Lineare Algebra Beispiele

$(- 7 + 4 i) - (- 9 - 3 i)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 7 + 4 i - - 9 - (- 3 i)$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$- 7 + 4 i + 9 - (- 3 i)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$- 7 + 4 i + 9 + 3 i$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere $- 7$ und $9$ .

$2 + 4 i + 3 i$

Schritt 2.2

Addiere $4 i$ und $3 i$ .

$2 + 7 i$

Schritt 3

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 4

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 5

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = 2$ und $b = 7$ .

$| z | = \sqrt{7^{2} + 2^{2}}$

Schritt 6

Ermittle $| z |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + 2^{2}}$

Schritt 6.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + 4}$

Schritt 6.3

Addiere $49$ und $4$ .

$| z | = \sqrt{53}$

Schritt 7

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{7}{2})$

Schritt 8

Da die Umkehrfunktion des Tangens von $\frac{7}{2}$ einen Winkel im ersten Quadranten ergibt, ist der Wert des Winkels $1.29249666$ .

$θ = 1.29249666$

Schritt 9

Substituiere die Werte von $θ = 1.29249666$ und $| z | = \sqrt{53}$ .

$\sqrt{53} (\cos (1.29249666) + i \sin (1.29249666))$